1,2,3, ... - ETHIK!

1,2,3,... - Ethik!

Eine 'blöde' Frage: was sind die natürlichen Zahlen? Also die Zählzahlen 1, 2, 3, ... , die jedes Kleinkind zu lernen imstande ist – das soll eine philosophische Frage von Gewicht sein? Und gar etwas mit Ethik zu tun haben?

Antwort: Ja.

Es geht dabei unter Anderem um die Bedeutung solcher Begriffe wie „Unendlich“, aber auch um das Verständnis von „Wahrheit“ und noch einige andere, in unserer Kultur und Wissenschaft, aber auch im Alltagsleben und in der Ethik höchst wichtige Wörter, ja sogar um den Begriff  "Freiheit". Es handelt sich bloß scheinbar, nur auf den flüchtigen Blick, um eine Angelegenheit nur der Mathematik. Tatsächlich haben wir es hier mit dem grundlegenden Problem sämtlicher Wissenschaften zu tun, ein Problem, das in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts von den Philosophen und Wissenschaftstheoretikern zu lösen versucht wurde – inzwischen scheint man es aber resigniert zur Seite gewischt zu haben.

Was ist das Problem?

Beschreiben wir ein Beispiel aus der Mathematik, es ist die sogenannte „Kontinuumshypothese“: mathematisch etwas laienhaft ausgedrückt, stellt sie die Behauptung auf, dass die Menge der natürlichen Zahlen (also der Zahlen, mit denen wir zählen: 0,1,2,3,.... ) nicht weniger und nicht mehr „mächtig“, nicht weniger, aber auch nicht mehr umfangreich ist als die Menge der reellen Zahlen (das sind die Dezimalzahlen, z.B.   1,1234;    3,1415926;   50000,48723094823742743...)

Wenn man also beide Mengen „durchzählt“, jeweils jedes Element mit einer Nummer, einer „Kardinalzahl“ benennt, dann behauptet die Kontinuumshypothese, dass beide Zählreihen nicht unterschiedlich umfangreich sind. Laienhaft betrachtet denkt man leicht, dass es natürlich mehr reelle Zahlen geben muss als natürliche Zahlen, da man jeder natürlichen Zahl ein Komma anfügen und dann x-beliebig viele weitere natürliche Zahlen und Zahlenfolgen dahinter schreiben kann. Nur durch Anfügen eines Kommas an eine natürliche Zahl kann man aus ihr unendlich viele -'ohne Ende' - reelle Zahlen machen.

Dieses Problem ist eigentlich schon aus der Antike bekannt als die Paradoxie vom Wettlauf des Achilles mit der Schildkröte: Die Schildkröte bekommt einen Vorsprung, und nach dem Startsignal holt Achill erst einmal die Hälfte des Vorsprungs auf; während dessen hat die Schildkröte aber auch schon eine Wegstrecke zurückgelegt, deren Hälfte Achill erst wieder einholen muss, während dessen die Schildkröte wieder ein Stück...usw. Bekanntlich ist diese Paradoxie leicht aufzulösen, sobald man die Infinitesimalrechnung erfunden hat. Jetzt benötigt man aber die Zahl „unendlich“ - und die Frage ist: ist „unendlich“ eine Zahl? Gibt es das „aktual Unendliche“? Oder sollte man von einem „potentiell Unendlichen“ sprechen, also von der Vorstellung ausgehen, dass man immer weiter zählen kann, ohne Ende? Auch dieser Streit währt schon seit der Antike. Aristoteles entschied sich für das Potential-Unendliche, die Platoniker, z.B. der heilige Augustinus, sahen das Aktual-Unendliche als göttlich an.

Kurt Gödel und Paul Cohen zeigten, dass die Kontinuumshypothese innerhalb der Mengenlehre weder beweisbar noch widerlegbar ist, und so nimmt man sie, weil man sie benötigt, als unbewiesenes „Axiom“ in die Mengenlehre auf (Zermelo-Fraenkel mit Kontinuumshypothese, "ZF+CH"). „Unbewiesen“ heisst: man kann weder behaupten, das Axiom sei wahr, noch, es sei falsch. Will man ein Axiom „beweisen“, oder seine Verwendung legitimieren, muss man auf eine andere, 'übergerdnete' Theorie zurückgreifen. Und will man diese „Meta“-Theorie überprüfen, steht man vor dem gleichen Problem der Legitimität ihrer Voraussetzungen: man braucht wieder eine Metatheorie der nächsten Stufe usw. usf.. Oft verzichtet man darauf, eine solche nicht endende Treppe zu betreten und beruft sich auf "Plausibilität" der vorausgesetzten Annahmen, der Axiome. Dabei übersieht man jedoch, dass auch schon die Erläuterung, warum man diese oder jene Annahme für plausibel hält, ja sogar schon die Formulierung der Annahme allein, sich auf theoretische Zusammenhänge stützt - auch unreflektierte Alltagserfahrungen und Gemeinplätze gehören dazu, sie verbergen sich in der 'natürlichen' Umgangssprache. Man stützt sich also auf Vor-Urteile, manchmal auf die Vorwegnahme eines gewünschten oder 'sinnvoll' erachteten Ergebnisses der fraglichen Theorie.

Kann man möglicherweise dem Problem entfliehen, indem man beweist, dass die Menge dieser gestuften Theorien in sich vollständig und widerspruchsfrei ist? - Das wäre die Voraussetzung dafür, dass man die jeweils zu gewinnenden Schlussfolgerungen aus dieser theoretischen Stufenpyramide als „wahr“ oder als „falsch“ zu beurteilen wären, und dass man sich, sobald man sie im Leben, in der Technik und Industrie, aber auch z.B. in der Wirtschaftspolitik oder im Recht anwendet, zuverlässig das erzeugen, was man argumentativ „bewiesen“ hat. Im 'wirklichen Leben' will man sich nicht der Methode "Versuch und Irrtum" aussetzen. Zumindest wenn es um das Leben anderer geht, wäre das ersichtlich unmoralisch - diesen Vorgriff auf die methodische Begründung ethischer Aussagen möchte ich mir hier erlauben.

Durch Kurt Gödels berühmten „Unvollständigkeitssatz“ (1931) wurde dieses Problem bei der Begründung von Theorien nach dem Meta-Theorie-Konzept als unlösbar bewusst: die Mengen- bzw. Typenlehre, die Bertrand Russel zur Begründung der Mathematik entwickelt hatte, kann ihr Versprechen nicht halten. Die Mathematik hat eine 'black box' ganz am Anfang ihrer Methodik. Man weiss nicht was drin ist, wie in der Losbude greift man blindlings hinein und arbeitet mit dem, was man dabei erwischt hat. Wie kann man sich dann jemals sicher sein, ob die erarbeiteten Ergebnisse solcher Theorien wahr, richtig und zuverlässig sind? Der Mathematiker Leopold Kronecker hatte darüber schon im 19. Jahrhundert geklagt: „Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk“. Sollen die Mathematikstudenten ihre ersten Semester etwa in der theologischen Fakultät verbringen? Oder sollte man sich nicht lieber um die wissenschaftliche Begründung der ganzen Zahlen kümmern?

In genau dieser Weise haben sämtliche Wissenschaften, nicht nur die Mathematik dieses black-box-Problem, solange man das Begründungsproblem für ihren jeweiligen Bereich nicht gelöst hat. So etwa in der Psychologie: "Intelligenz ist, was der Intelligenztest misst" - ist das wirklich eine intelligente Anfangsdefinition? Oder in der Ökonomie: Was ist "Geld"? Was ist "Kapital"? Was ist "Markt"? usw.

Es ist die genuine Aufgabe der Philosophie, solch blosse Plausibilitäten an der terminologischen Basis, den Begriffen am Anfang der verschiedenen Wissenschaften zu ersetzen durch eine objektive Methode der Wissenschaftsbegründung.

Das Begründungsproblem ergibt sich aus dem üblichen Vorgehen: man entwirft eine Theorie, indem man erste Begriffe definiert, also per Umgangssprache Aussagen behauptet, Fachbegriffe und Regeln festlegt, mit denen aus den Anfangsbehauptungen neue Erkenntnisse erschlossen werden. Danach entwirft man eine zweite Theorie auf „höherer“ Ebene, mit der man überprüft, ob die erste Theorie in sich geschlossen und widerspruchsfrei ist. Nur wenn diese beiden Bedingungen erfüllt sind, kann man auf die erarbeiteten Schlussfolgerungen vertrauen. Jetzt stellt sich aber die Frage: wie steht es um die Vertrauenswürdigket der Theorie zweiter Ordnung? Also entwirft man eine Theorie dritter Ordnung, mit der man die Theorie zweiter Ordnung auf Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit überprüft...und so weiter, ad infinitum. Angenommen, die Theorie, sagen wir, 10. Ordnung stellt fest, dass die Theorie 9. Ordnung fehlerhaft ist – damit fällt das ganze Kartenhaus zusammen. In der Gegenwwart begegnen wir allenthalben dem Vorschlag, auf eine kausalistisch andere Ebene überzugehen. Kommt das Finanzsysstem in die Krise, sollen nun die Verhaltenswissenschaften zur Begründung der Ökonomie herangezogen werden und sich mit dem Verhalten der Börsenjunkies befassen; für die Verhaltensforschung wieder ist derzeit beliebt der Verweis auf genetisch verankerte Denk- und Verhaltensweisen. So sucht man etwa auch den Ursprung der Zahlen in irgendwelchen "Zahlgenen". Aber, nicht vergessen: auch die Genetik wäre methodisch  zu begründen... und dann gibt es auch noch eine Wissenschaftssoziologie, die sich der Frage widmet, warum Forscher sich mit diesem oder jenem Thema beschäftigen - wie steht es mit den Wissenschaftssoziolgen?... usw., usf.

Die philosophische Lösungsstrategie für das Begründungsproblem ist: man muss mit den je eigenen Argumentationsmitteln einer Theorie prüfen können, ob sie selbst vollständig und widerspruchsfrei ist. Die Theorie soll sich aus sich selbst begründen lassen. Da liegt die Crux: Gödels Unvollständigkeitssatz sagt, man kann entweder das eine oder das andere – aber niemals beides zusammen, sowohl die Vollständigkeit als auch die Widerspruchsfreiheit der Theorie mit deren eigenen Mitteln beweisen.

Die Konsequenz ist: man ist auf den Glauben verwiesen, dass die unbegründet – willkürlich gesetzten Anfangsbehauptungen einer Theorie „irgendwie vernünftig“ seien. Und nur auf der Basis dieses Glaubens kann man den Schlussfolgerungen „vertrauen“. Wissenschaftlern kommt so der Status des Priesters zu, weil die Begründung der Wissenschaften selbst nicht wissenschaftlichen Gewissheiten folgt.

Das ist kein kleines Problem – ein grosses Problem ist es, dass die Glaubensfundierung des Wahrheitsbegriffs ignoriert wird. Ein Beispiel von der grössten Maschine der Welt, dem Large Hadron Collider bei Genf. Bei den Experimenten sollen Schwarze Löcher entstehen, die dich, mich, die ganze Menschheit, die Welt und auch den LHC ins Nichts, in eine Singularität einsaugen könnten. Einige, die von Physik mehr verstehen als ich und wahrscheinlich auch du, äussern die Befürchtung, der LHC könnte sich als Doomsday-Maschine erweisen.  Andere, die von Physik ebenfalls mehr verstehen als du und ich und der grössere Teil der Menschheit, behaupten dagegen, diese Befürchtung sei unberechtigt, womöglich lächerlich. Für keine dieser Behauptungen liegt ein notariell beglaubigter Wahrheitsbeweis vor, es wäre wahrscheinlich auch schwierig, einen befähigten Notar ausfindig zu machen. Immerhin liegt die Wahrscheinlichkeit, mit der die Entstehung und der Weiterbestand kleiner Schwarzer Löcher von den  Experimentatoren "geschätzt" wird (1 : 10.000.000), um ein Vielfaches höher als die Wahrscheinlichkeit eines Jackpots im Lotto (1 : 140.000.000).

Bedenklich ist: nicht einmal das höchste deutsche Gericht sah sich befugt, über diese Berechtigung zum göttlichen Lottospiel zu entscheiden und überlässt das Schicksal der Welt damit dem absolut, durch eine überstaatliche Immunität des CERN ausserhalb jeder Rechtsordnung (höchst erstaunlich! siehe Video!) agierenden 'freien' Genius der Wissenschaftler.
Schon einmal, vor der Erprobung der ersten Wasserstoffbombe, gab es Befürchtungen, es könnte die Atmosphäre in Brand gesetzt werden. Hoffen wir, dass es auch diesmal gut geht.


Darf man die Existenz der Welt dem Wissensdurst, den Beteuerungen und Plausibilitäten derjenigen anvertrauen, die von ihren Experimenten begeistert sind? Auch wenn man deren Ernsthaftigkeit und Seriosität in keiner Weise anzweifeln möchte – es liegt ja nicht an der Egomanik der Genfer Forscher, sondern an der axiomatischen Grundlage ihrer Wissenschaft, somit letztlich an blosser Plausibilität. Muss man als Wissenschaftler - und als Nachbar von Wissenschaftlern - glauben und hoffen?

Was nun - ist die Wissenschaft, als eine Instanz verstanden, die das schöpferische Leben der Menschen untereinander friedlich-verträglich, nämlich unter dem Prinzip der Allgemeingültigkeit gestalten hilft, zu retten? Wie ist die Freiheit der Wissenschaft zu verstehen? Muss man sie, wieder  hierarchisch, unter Kuratel von Sicherheitswächtern stellen - oder stimmt etwas nicht an dem "solipsistischen" bzw. "individualistischen" Freiheitsbegriff? Was hat die Freiheit des Individuums mit der aufklärerischen Forderung nach Allgemeinheit zu tun?

***

Der Philosoph und Mathematiker Paul Lorenzen hat in seiner „Metamathematik“ (1962) eine wichtige Lösung ausgearbeitet für die Bewältigung des Problems der Begründung von Wissenschaft, der Begründung ihrer Fähigkeit zur Allgemeingültigkeit. Wenn auch diese Lösung sich auf die Mathematik fokussiert, so gibt sie doch die Leitlinien für die Lösung auch in anderen Wissenschaften. Die Grundidee dabei ist: eine Terminologie wird von 'unten' aufgebaut, letztlich aus einem vorsprachlichen Bereich heraus, aus der Praxis. Man muss sich dann nicht auf eine vorausgehende, der jeweiligen Theorie übergeordnete Sprachebene verlassen.

Die Absicht Lorenzens bei seinem konstruktivem Ansatz der "Metamathematik" war, einen Ausweg zu zeigen aus dem Dilemma, das für die Wissenschaften durch Gödels Satz entstanden war. Dieser Ausweg sollte nicht  axiomatisch sein - denn die axiomatische Herangehensweise ist ja gerade die Ursache für das erkenntnistheoretische Dilemma aus dem Unvollständigkeitssatz. "Axiomatisch" kann man die Probleme mit der Kontinuumshypothese leicht wegdefinieren - man muss sie ja nur über das Auswahlaxiom  zur Mengenlehre  hinzunehmen, damit ist die Welt für die Mathematiker scheinbar wieder in Ordnung. Das heist aber doch: nachdem man innerhalb der Mengenlehre (Zermelo-Fraenkel) das Kontinuum der reellen Zahlen nicht beweisen kann, setzt man es, per Axiom, als zwar plausible, aber dennoch als unbegründete und unbeweisbare Voraussetzung - Punkt !, fertig !, sozusagen 'par ordre du mufti'.  Dieses ist das philosophisch absolut Unbefriedigende an der axiomatischen Vorgehensweise, die Allgemeingültigkeit von auf solche Art aufgebauten Theorien beruht allein auf der Gefälligkeit ihrer Voraussetzungen.

Die methodischen Grundsätze einer  „konstruktiven“ Vorgehensweise à la Lorenzen sind: gehe vor Schritt für Schritt, ohne zirkelhafte Bezugnahme auf Wörter, die einem, aus der Alltagssprache, schon 'auf der Zunge' liegen, aber noch nicht in der Reihenfolge des Aufbaus von unten in ihrem Gebrauch festgelegt wurden. Im Falle der Mathematik sind diese ersten Begriffe – die Zählzahlen. Kommt dann noch die formale Logik dazu, kann der weitere Aufbau der Arithmetik problemlos durchgeführt werden. (Übrigens: auf die hierzu benötigte Logik – genauer: Prädikatenlogik 1. Ordnung - kann man sich verlassen, denn diese erfüllt die Gödelschen Kriterien von Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit nach eigenen Kriterien)

Was also sind die Zählzahlen 1,2,3,...?

Da die Mathematik, wie alle Wissenschaften, nicht mit der Alltagssprache, sondern mit einer exakten Kunstsprache („Orthosprache“) arbeitet, muss sie diese ihre Artefakte bewusst, wissend was sie da tut, herstellen, synthetisieren. Natürlich bedient man sich dabei der Alltagssprache, aber nur zur Erläuterung und Umschreibung dessen, was man da an der Tafel in der Vorlesung oder im Labor macht – die Anfangsbegriffe und ihre inhaltlichen Bedeutungen für die jeweilige Wissenschaft jedoch müssen in einer Weise festgelegt werden, die „prinzipiell“ ohne inhaltlichen Rückgriff auf die Bedeutung der Alltagswörter auskommt. So, als würden quasi sprachlose Menschen 'ab ovo', frisch aus dem Ei des Klapperstorchs geschlüpft, ihre eigene Kunstsprache miteinander entwickeln. Das klingt schwierig, deshalb scheint die Philosophie auch die schwierige Aufgabe zu haben, sich wie Münchhausen am eigenen Schopf aus dem Sumpf ziehen zu sollen.

Es geht aber auch ganz einfach. Lorenzen schlug folgende Handlungsanweisung vor, um die Zählzahlen zu konstruieren:
Mach einen Strich I, dann noch einen dazu II , dann noch einen dazu  III , usw.. Allgemein gesprochen: befolge die Vorschrift:

=> I  ;  n => nI

Man muss dann nur noch lernen, dass es nicht darauf ankommt, welche Form diese Zählzeichen haben, ob krumme oder gerade Striche, oder Kringel, auch dass es nicht darauf ankommt, ob sie auf die Tafel oder in den Sand gezeichnet wurden, ob sie als Wörter ausgesprochen werden, ob sie „eins hin, zwei im Sinn“ vielleicht nur als stille Vorstellung im Kopf kreisen, ob sie in den Computer eingegeben werden und dort in Form elektrischer Plus-Minus-Zustände festgehalten sind etc. pp. Wenn man von der konkreten, materiellen Form dieser Zählzeichen zu „abstrahieren“ gelernt hat, dann weiss man, was die natürlichen Zahlen sind, was der „Begriff“ der Zahl ist. Man weiss das, wenn man gelernt hat, was der „Nachfolger“ einer beliebigen vorgegebenen Zahl n ist, wie dieses  n+I  zu konstruieren sei (deshalb „konstruktive Mathematik“). Und damit weiss man z.B., wie man mit dem Wort „unendlich“ umzugehen hat: man kann „prinzipiell“ immer weiter machen, über Äonen hinweg, ausser, es geht einem vorher die Luft, die Kreide oder das Leben aus.

Es gibt jedoch noch philosophische Kritik an diesem „Abstrahieren“ von der Gegenständlichkeit der Zählzeichen: es ist nicht eindeutig genug in Bezug auf die philosophisch-aufklärerische Forderung nach "Allgemeinheit". Dies hängt auch damit zusammen, dass die Konstruktion der Zahlen einer Regel folgt – wer stellt diese auf, und gibt es dazu noch weitere Begründungen, ausser, dass sie trivial-selbstverständlich erscheint? Was unterscheidet, philosophisch, diese Regel positiv von den Peano-Axiomen, die ja auch – in der von den Konstruktivisten kritisierten „axiomatischen“ Vorgehensweise - Regeln zur Definition des „Nachfolgers“ sind? Die axiomatische Begründung kommt für Lorenzen deshalb nicht in Frage, weil die Formulierung der Axiome willkürlich-unbegründet ist und auf die natürliche Sprache als einer Metasprache zurückgreift.

Um diese Frage zu beantworten, möchte ich, anstatt von „Abstraktion“ von „Verallgemeinerung“ sprechen. Abstrahieren heisst ja: etwas weglassen. Was? Wer trifft, wie begründet man die dazu nötigen Entscheidungen über die Relevanz des weg zu Schneidenden und über das zu Belassende?

Unter Verallgemeinerung dagegen verstehe ich den Perspektivwechsel weg vom Objekt, hin zum Subjekt, die Aufhebung der Subjekt-Objekt-Gegensätzlichkeit. Nicht das Objekt wird abstrahiert, sondern das Subjekt verallgemeinert sich und seine Beziehung zum Objekt - damit gewinnt es ein, allen Subjekten gemeinsames, Objekt. Die Tätigkeit, hier also die Tätigkeit des Konstruierens der Zähl-Zahlen, soll von Leuten durchgeführt werden, die sich ihr Verhältnis zu ihren Diskurspartnern selbst so gestalten, dass es keinen Unterschied macht, welcher von den Teilnehmern welchen Diskursschritt durchführt. Das heisst, sie sollen sich gegenseitig vertreten, repräsentieren können. Sie könnten, ohne dass dadurch für einen der Betroffenen das Ergebnis sich verändert, etwa auslosen, wer welchen Schritt unternehmen soll. Erst dann, wenn wir diesen Schritt zur Verallgemeinerung unserer Anschauungen durchgeführt haben, können wir uns darauf verlassen, dass die von uns erzeugten Wörter und Unterscheidungen „objektiv“ sind – das heisst, es ist gleichwertig, ob du oder ich oder ein anderer die Rechnung oder die Argumentation durchführt – sie ist von jedem nachvollziehbar (und auf Denkfehler zu überprüfen, die man dann einvernehmlich korrigieren könnte).

Dazu müssen wir die Tätigkeit des Zahlen Konstruierens durch Striche machen im Rahmen einer Interaktion durchführen, in der die Rollen der Beteiligten nach gewissen Regeln verteilt und getauscht werden. Die Ausgangslage dabei ist: einer, auf der Initiativseite, übt die Konstruktionstätigkeit aus, der andere, auf der Responsseite, überwacht die Einhaltung der Konstruktionsregel. Es gibt dabei nur eine Konstruktionsregel, diese gibt dem Diskursteilnehmer, der jeweils auf der Initiativseite ist, vor, was er zu tun hat. Sie besagt:
„Mache das Gleiche, was dein Vorgänger getan hat“. Sie gilt für alle Teilnehmer unverändert gleich.

Man sieht, dabei ist nichts „Materielles“ vorgeschrieben. Es ist eine allgemeine Regel, die für jeden gleichermassen gilt, und deren Einhaltung vom jeweiligen Gegenüber eingefordert wird. „Materiell“ wird nur vorausgesetzt, dass es ums Striche machen geht; das könnte man auch abändern, etwa: Äpfel in den Korb legen – es geht um das Zusammenführen von irgendwelchen diskreten Gegenständen.

Wir werden überrascht sein zu sehen, dass sich, je nach den Regeln der Positionsverteilung im Diskurs, völlig unterschiedliche Zahlensysteme ergeben – obwohl alle nur dieselbe Konstruktionsregel befolgen. Wir bekommen dann unterschiedliche Zahlbegriffe.

Das heisst: die Struktur der sozialen Ordnung, und nicht die Konstruktionsregel bestimmt den Zahlbegriff !

***

Beginnen wir mit dem ersten Diskursspiel, in dem jeder Schritt von einem anderen Teilnehmer ausgeführt wird.
Sie spielen den Diskurs in einer hierarchischen transitiven Reihenfolge durch: der Erste im Diskurs mit dem Zweiten, der Zweite mit dem Dritten usw. Der Turnus wird geschlossen, sobald der erste Teilnehmer noch einmal die Initiative ergreift und wieder mit dem letzten Spieler spielt. Der erste Initiator nimmt also eine herausgehobene Stellung ein: er bestimmt den Anfang und das Ende, und er ist zweimal auf der Initiativseite aktiv. Im Unterschied zu allen anderen Teilnehmern ist er nie auf der Responseseite, jene dagegen sind alle je einmal auf der Responseseite und einmal auf der Initiativseite. Das sind die Regeln der transitiven Relation.

Der Erste Initiator bestimmt damit souverain den Anfang und das Ende der entstehenden Zahlenfolge, ihre Länge. Ob sie „Unendlich“ wird, hängt von seiner Willkür ab.

Die Tätigkeitsanweisung an den jeweiligen Inhaber der Initiativseite lautet, wie bereits gesagt:
„Mache das Gleiche, was dein Vorgänger getan hat“.

Damit hat jeder Teilnehmer die gleichen 'Rechte', keiner wird bevorzugt oder benachteiligt, sobald das Spiel begonnen hat. Alle sind gleich, und insofern kann sich keiner beschweren. Das ist ein elementarer ethischer Grundsatz dafür, dass die Ergebnisse auch für alle Teilnehmer als verbindlich angesehen werden können.

Der Anfangsschritt sieht dann so aus:
Der erste Initiator findet eine Situation vor, die leer ist. Dazu fügt er einen Strich. Ergebnis ist: 1
Da der erste Initiator keinen Vorgänger hat, ist er frei, zu wählen, was er tut. Er hätte auch mehr Striche machen können, er hätte Kieselsteine hinlegen können, was auch immer ihm einfällt - er ist in dieser Position, als erster Initiator, Souverain. Aber wir wollen mit der Minimalleistung zufrieden sein.

Damit prägt der erste Initiator der Diskurse jedoch die Tätigkeiten seiner nachfolgenden Spieler. Da es aber keine Vorschrift gibt, welcher Mitspieler die erste Position einnehmen sollte, ist dieser 'Vorteil' beim ersten Spieler irrelevant. Er ist nicht begründbar – denn vor Beginn des Spiels zur Erzeugung der Zahlen können die Teilnehmer an diesen 'Zahlenmacherspiel' ja noch nicht zählen -, deshalb aber auch nicht angreifbar oder widerlegbar – er fungiert wie ein Axiom. Ein weiteres Ergebnis ist damit schon erkennbar: dieses „Axiom“ bestimmt – aufgrund der Logik der Transitivität – dass derselbe, der den Anfang bestimmt, auch das Ende bestimmt. In ihm liegt die Bestimmung der „Unendlichkeit“.

Wir wollen den ersten Spieler deshalb vor die alphabetische Reihe der Diskursteilnehmer stellen und nennen ihn DAM.

Der nächste Diskursteilnehmer ADAM, der im ersten Diskursschritt auf der (kontrollierenden) Responseseite war, wechselt nun auf die Initiatorseite.
Dort macht er dasselbe, was sein Vorgänger DAM in seinem Durchgang getan hat: er fügt die Null (die Ausgangszahl des Vorgängers) und die Eins (die Ergebniszahl des Vorgängers) zusammen – Ergebnis: 1. Allgemein gesagt: er addiert die beiden Zahlen (Ausgangs- und Ergebniszahl) seines Vorgängers, das Ergebnis ist seine neu gebildete Zahl. Diese neue Ergebniszahl, zusammen mit seiner Ausgangszahl, wird dann von seinem Diskurs-Nachfolger wieder zusammengefügt, womit die neue Zahl des Diskurs-Nachfolgers entsteht.
Im dritten Durchgang kommt nun Bedam, der den zweiten Durchgang auf der Responseseite überwacht hat, auf die Initiatorseite; er macht dasselbe, was sein Vorgänger tat: er fügt die Striche (Ausgang und Ergebnis) seines Vorgängers (hier: ADAM) zusammen. Ergebnis: 2
Im vierten Durchgang kommt CEDAM, der Bedam überwachte, auf die Initiatorseite, er macht dasselbe, das sein Vorgänger CEDAM tat: er fügt die Striche seines Vorgängers, hier: BEDAM, zusammen. Ergebnis: 3. So geht das Spiel weiter – ohne erkennbares, bennennbares Ende. Es können 'unendlich' viele Diskursschritte mit 'unendlich' vielen Teilnehmern durchgeführt werden – bis der erste Initiator die Folge schliest, indem er die Initiative gegenüber dem bis dato letzten Teilnehmer ergreift.

In einer Übersicht zusammengestellt:


a) Die diskursive Erzeugung der hierarchischen Zahlen (FIBONACCI-Folge)

Die Konstruktionsvorschrift für die Initiativseite lautet:
„Mache das Gleiche, was dein Vorgänger gemacht hat“


Der Respondent überwacht kritisch die Ausführung dieser Vorschrift, gekennzeichnet durch das Fragezeichen „?“.

                                             TRANSITIVITÄT

     Tätigkeit                  Respondent       Initiator          Ergebnis

                                        ADAM                    DAM                 -Zahl

    Vorgabe                                                      0                           

                                           ?

   Vorgabe+Hinzu                                  0 + I => I                   1

                                       BEDAM                 ADAM

    Vorgabe                                                       I

                                          ?

   Vorgabe +Hinzu                                 0 + I => I                    1

     (wie Vorgänger)

                                       CEDAM                BEDAM

    Vorgabe                                                       I

                                          ?

   Vorgabe + Hinzu                                 I + I => II                   2

     (wie Vorgänger)

                                      DEDAM                CEDAM

   Vorgabe                                                         II

                                          ?

   Vorgabe + Hinzu                                 II + I => III                 3

     (wie Vorgänger)

                                      EFDAM                   EDAM

  Vorgabe                                                         II

                                         ?

  Vorgabe + Hinzu                               II + III => IIIII                 5

     (wie Vorgänger)

                                      .                                          . 
                                                                          ........
                                                                          ........
                                                                          .......

                                     Ω-DAM                        DAM

  Vorgabe                                           II...+IIIII...

                                        ?

 Vorgabe + Hinzu                            II... + IIIII... =>

    (wie Vorgänger)                                  IIIIIII....                      Ω

Es ergibt sich die „FIBONACCI-Folge“ mit den Zahlen:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597, ......



Zahlen als Begriffe


Wir wollen nun das Diskursspiel verändern in Bezug auf die Platztauschregel der Diskursteilnehmer. Der Gegenstand des Spiels, die Handlungsanweisung an den jeweiligen Spieler auf der Initiatorseite bleibt jedoch wie im obigen Spiel:
„Mache das Gleiche, was dein Vorgänger gemacht hat!“.

Die Platztauschregel schreibt jetzt vor, dass je zwei Diskurspartner in zwei aufeinader folgenden Diskursen ihre Positionen in symmetrischer Weise miteinander tauschen. Jeder ist also mit demselben Partner einmal in der Initiativ-, und einmal in der Responseposition.

Die so erzeugte soziale Symmetrie zwischen den Diskursteilnehmern löst die Identität der Reihenfolge der Diskursteilnehmer mit der Reihenfolge der Diskursschritte auf. Jetzt kann kann im transitiven Dirkursdurchgang jeder Diskursteilnehmer beliebig in jeden Diskursschritt eintreten, weil die Spieler sich, als Folge der erzeugten sozialen Symmetrie zwischen ihnen, sich gegenseitig repräsentieren können.

Wird die Einordnung in den Diskursverlauf, wie eben, allein durch die Regel der Transitivität bestimmt, dann ist das Ergebnis der Tätigkeit eines jeden Teinehmers, je nach der Rangstelle, an der er seinen „turn“ durchführte, verschieden von der eines jeden anderen - obwohl er ja dieselbe Regel wie alle anderen befolgt hat: „Mache das Gleiche, was dein Vorgänger gemacht hat“! Das scheint erstaunlich; jeder Teilnehmer ist durch die von ihm erzeugte Fibonacci-Zahl identifizierbar. Die Reihenfolge des Eintritts eines Diskursteilnehmers ist nicht vorbestimmt – sie kann von jedem selbst bestimmt werden. Diesbezüglich gibt es keine Regel; die alphabetische Reihenfolge unserer Spieler Adam, Bedam,... soll eine solche Reihe nicht suggerieren. Sie ist nur darstellungshalber, als Teil der erläuternden „Parasprache“ gewählt, mit der ich, der Schreiber, dir, dem Leser, darstelle und umschreibe, was hier gespielt wird.

Es entsteht so ein erstaunlicher Unterschied in den entstehenden Zahlenfolgen, und dieser Unterschied hängt nur davon ab, ob das „Diskursballett“ die soziale Symmetrie der Teilnehmer erzeugt oder nicht und die transitive Ordnung der Diskurse unter der Voraussetzung durchgeführt wird, dass sie sich gegenseitig repräsentieren können (was aber keine Pflicht ist). Den Diskurs unter vorausgehender Symmetrie können wir "Dialog" nennen.


Unter der Voraussetzung der sozialen Symmetrie zerfällt die transitive Hierarchie unter den Teilnehmern. Der erste Initiator nimmt daher auch keine privilegierte Stellung ein, weder am Anfang, noch am Ende. Auf diesen Aspekt werden wir später, als sehr interessant, zurückkommen.


b) Die dialogische Erzeugung der Zahlen: die natürlichen Zahlen

Die dialogische Konstruktionsvorschrift für natürliche Zahlen lautet, wie oben auch:
„ Mache das Gleiche, was dein Vorgänger gemacht hat!“
Der Respondent überwacht kritisch die Ausführung dieser Vorschrift, gekennzeichnet durch das Fragezeichen „?“.

                                     SYMMETRIE
            Respondent                                Initiator
             BEDAM                                        ADAM
                                                                       -
                  ?
                                                                       I

               ADAM                                       BEDAM
                                                                     -
                 ?
                                                                      I

Aus dieser sozialen Symmetrie des ADAM und des BEDAM ergibt sich deren gegenseitige Vertretungsfähigkeit. In diesen beiden ersten symmetrischen Diskursen hat jeder von ihnen einen Strich gemacht. Wenn nun einer von diesen beiden, für sich selbst oder in Repräsentanz des anderen, im nachfolgenden transitiven Durchgang in den nächsten Diskurs mit CEDAM eintritt, so wird er, egal ob er als ADAM oder als BEDAM agiert, einen Strich machen – in Befolgung der Regel: „Mache das Gleiche wie ein Vorgänger“. Denn aufgrund ihrer nunmehr geltenden sozialen Gleichheit ist die Aktion des ersten Akteurs die maßgebende Aktion, die Bezugsaktion für alle Nachfolger, die sich dieser Selbstverallgemeinerung unterzogen haben.


Es entsteht nun aber auch eine symmetrische Beziehung mit dem CEDAM. Denn statt der transitiven Diskursabfolge (ohne vorausgehende Symmetrie zwischen ADAM und BEDAM) mit den einseitigen Positionsverteilungen, bei denen ADAM ausschliesslich auf der bevorteilenden Initiativseite, und CEDAM nur auf der passiven Responsseite vorkommt (beachte die grau unterlegten Positionen!):

                   Positionsverteilung
                       TRANSITIVITÄT
      (ohne vorausgehende Symmetrie)
             Respondent             Initiator
                 BEDAM                  ADAM
                 CEDAM                 BEDAM
                 CEDAM                  ADAM


ergibt sich jetzt, wegen der gegenseitigen Repräsentation von ADAM und BEDAM in den ersten beiden Durchgängen der transitiven Diskursabfolge folgende Veränderung in Bezug auf die Positionseinnahme von CEDAM und ADAM:

                  Positionsverteilung
                     TRANSITIVITÄT
       (mit vorausgehender Symmetrie)
           Respondent                Initiator
          CEDAM                       A-B-DAM
         A-B-DAM                      CEDAM
                                                ...usw... ...usw...

Das heisst, nun ist die Symmetrie zwischen ADAM, BEDAM und CEDAM im Rahmen der transitiven Abfolge „automatisch“ hergestellt; von nun an können diese drei sich gegenseitig vertreten – damit setzt sich diese Verallgmeinerung der Diskursteilnehmer auf jeden weiteren hinzutretenden Spieler fort:

            Respondent               Initiator
          CEDAM                      A-B-DAM
          A-B-DAM                      CEDAM
          DEDAM                  A-B-C-DAM
          A-B-C-DAM                   DEDAM
                                                ...usw... ...usw...


CEDAM wird dann ebenso vertretungsfähig und vertretungsberechtigt gegenüber seinen Vorgängern ADAM und BEDAM, so dass auch CEDAM dann bei seinem nachfolgenden Diskurs auf der Initiatorseite einen Strich hinzufügt. Dies setzt sich dann fort bei DEDAM usw.

Durch die Symmetrie zwischen den Diskursteilnehmern bleibt es jetzt also unbeachtlich, wieviele Striche jeweils als Ausgangsbasis in einem Diskursdurchgang am Anfang standen – die Vorschrift: „Mache das Gleiche wie dein Vorgänger!“ hat sich 'materialisiert' auf „mache einen Strich hinzu!“. Wir haben nun also eine Begründung für die Nachfolger-Konstruktionsvorschrift Lorenzens  n =>  nI .

Aufgrund der entstandenen allgemeinen gegenseitigen Vertretungsfähigkeit und Vertretungsberechtigung können wir nun, im weiteren transitiven Diskursverlauf, die Namen der jeweiligen Spieler weglassen und uns auf die Benennung der Position „Initiator“ bzw. „Respondent“ beschränken. Die Spieler spielen als „allgemeine Person“ N, so dass man diese Benennung eigentlich weglassen könnte.

   Erzeugung der natürlichen Zahlen durch
                                  TRANSITIVITÄT
                   bei implementierter Symmetrie

                    Respondent                         Initiator
                     NOMEN                           NOMEN      Ergebnis
                                                                      n
                          ?
                                                                      I                  nI

                    NOMEN                            NOMEN
                                                                     nI
                         ?
                                                                       I                nII

                  NOMEN                             NOMEN
                                                                     nII
                        ?
                                                                      I                nIII

                                                                               ...... usw....



Durch die Herstellung der sozialen Symmetrie zwischen den Diskursteilnehmern durch diese selbst entsteht ein Diskursverlauf, der die Folge der natürlichen Zahlen erzeugt.

Das ist also ersichtlich ein bedeutsamer Unterschied zu der allein transitiven Diskurschoreographie, bei der die Folge der Fibonacci-Zahlen entsteht - obwohl die Anweisung an die Diskursteilnehmer „Mache das Gleiche was dein Vorgänger gemacht hat!“ in beiden Fällen identisch ist und keinen Unterschied vorabdefiniert.

Der Unterschied wird vor allem deutlich beim „Unendlichen“: Bei der individualistischen Erzeugung der Zahlenfolge war der Erstinitiator DAM für die Beendigung der Folge zuständig – wann immer sein souverainer Wille es will. Die übrigen Teilnehmer ADAM, BEDAM,... können die Folge nicht beenden. Daher entsteht die Vorstellung von dem, was dieses Ende sein könnte, als etwas, das im Willen des DAM existiert. Die direkte Analogie zum Schöpfergott ist evident. So können wir aber auch verstehen, warum Aristoteles für das Potential-Unendliche plädierte: er hatte ja den persönlich gedachten Gott ersetzt durch das „erste unbewegte Bewegende“ (πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον), das die geschaffene Welt den Menschen überlässt.

Mit der Symmetrie zwischen den Diskursteilnehmern verschwindet die Vorzugsposition, die dem ersten Initiator zukommt, sie geht auf alle Teilnehmer über – auch seine „Lizenz“ zur Beendigung der Folge geht auf alle Teilnehmer über, jeder ist im Besitz der „Endlizenz“. Damit ist die Frage der Beendigung durch ein allgemeines Verfahren bestimmt, das jeder, der den allgemeinen Zahlbegriff beherrscht, anwenden kann – weil er den Begriff der Zahl kennt. Anfang und Ende ist etwas geworden, das der Menschenwelt zugehörig ist, es ist vom Himmel auf die Erde 'umgesiedelt' – durch die von den Menschen selbst, in der sozialen Symmetrie des Diskurses realisierte Ethik der Gleichheit.


Genau genommen ist die Konstruktion der Zahlzeichen und ihrer Verallgemeinerung in Zahlbegriffe noch nicht Mathematik. Aber sie ist Teil der Metamathematik (http://de.wikipedia.org/wiki/Metamathematik), welche die Grundlagen der Mathematik in einer konsistenten Theorie ausarbeiten will, die dem von Gödel aufgezeigten Dilemma entgeht.

Ich habe gezeigt, dass die Vorarbeit für die Metamathematik, die man eigentlich „Protomathematik“ nennen sollte, auf einer ethischen Basis beruht: die Gleichgeltung der Konstruktionsvorschrift für alle Diskursteilnehmer, und zugleich die zusätzliche Selbstverallgemeinerung der Teilnehmer durch die gegenseitige Zuteilung einer symmetrischen Position im Diskursverlauf.

Diese Verfahrensweise bei der Herstellung der Positionsgleichheit ist eine Anwendung der Ethik von Adam Smith (Theory of Moral Sentiments). Seine „Sympathy“ ist die Fähigkeit zum symmetrischen Positionstausch, die sich über den „neutralen Dritten“ in der Transitivität fortsetzt, bzw. die den „neutralen Dritten“ zum Repräsentanten aller menschen werden lässt – weil die Art seiner einbeziehung in den Diskursverlauf sich mit jedem anderen Menschen ebenfalls durchführen lässt.

Wir können daran sehen, dass die modernen Wissenschaften nur begründet werden können, wenn wir die Ethik der sozialen Gleichberechtigung einschliesslich der ausdrücklichen gegenseitigen Anerkennung dieser sozialen Gleichberechtigung als Basis nehmen. Nur auf dieser ethischen Basis können die wissenschaftlichen Allgemeinbegriffe begründet werden. Die expertenabhängige „Glaubensgrundlage“, die mit der axiomatischen Methodik verbunden ist, wird hinfällig. Die Protomathematik ist dafür ein Beispiel, das den Weg für andere protowissenschaftliche Begründungen in allen Fachwissenschaften aufzeigt

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KARL JASPERS: Die Verantwortung zur Freiheit

WÖRTER MIT MUSIK - Der herrschaftsfreie Diskurs als Methode

Was haben Sprache und Ethik miteinander zu tun?

1

In der „Logischen Propädeutik“ (1967), der „Vorschule des vernünftigen Redens“ hatten die Erlanger Philosophen Wilhelm Kamlah und Paul Lorenzen einen angenehm simplen „Anfang der Philosophie“ vorgeschlagen: die Einführung von Wörtern durch Zeigen auf eine Sache und dem gleichzeitigen Aussprechen des zugeordneten Wortes – die „hinweisende“ oder „deiktische Definition“.

Durch Beispiele („dies ist ein Fagott“) und Gegenbeispiele („nein, das ist kein Fagott, sondern ein Saxophon“) wird, je nach Bedarf, so lange geübt, bis der Schüler das Wort (den „Prädikator“) richtig anwendet. Der Schüler hat damit ein Stück „Sprachkompetenz“ erworben.
Wir haben also ein Schüler-Lehrer-Modell. Was aber, wenn der Schüler störrisch ist? Wenn ihn der autoritative Lehrplan nicht interessiert? Wenn er das Fagott verachtet, seine Gitarre auspackt und singt:

We don't need no education

We don't need no thought control

Hey, teacher, leave them kids alone!

Um zu vermeiden, dass Wörter „bricks in the wall“ werden, mit denen der Geist von aussen eingemauert wird, sollte dem Lehreifer des Lehrers der Lerneifer des Schülers gegenüberstehen. Der Lehrer ist auf das fragende Interesse, die „Kritik“ des Schülers angewiesen – eine Selbstverständlichkeit, ja Trivialität für jeden begeisterten Pädagogen. Mit seinem kritischen Interesse gibt der Schüler dem Lehrer seine "Anerkennung" - ein zentraler Begriff in der Sozialphilosophie Hegels.

Unsere Aufgabe ist es nun, eine Methode zu finden, welche die Gleichberechtigung von "Schüler" und "Lehrer" erzeugt und sicherstellt. Wir brauchen eine soziale Symmetrie beim Wörter Erfinden oder Neuerfinden oder Umdefinieren oder Korrigieren oder ihrer Bedeutungklärung usw. usf. Diese soziale Symmetrie der Sprechenden und Hörenden wird erzeugt durch Regeln für den Rollentausch zwischen der Lehrer- und der Schülerrolle. Welches sind diese Rollentauschregeln für dieses 'Diskursballett'? Darum  geht es im Folgenden.

Machen wir uns ein Bild von der anfänglichen Lernsituation. (Um uns aus dem Streit über das gewünschte Instrument herauszuhalten, nehmen wir die Violine.)

Die Einführungssituation gliedert sich in drei Interaktionsschritte:

(1)das Darauf-Zeigen des Initiators

(2)das fragende Interesse des Respondenten

(3)die Nennung des Prädikators durch den Initiator.

Erst durch den zweiten Schritt in dieser Interaktion, die Anerkennung, kommt die Zuordnung von Gegenstand und Prädikator zustande. Ohne gegenseitige Anerkennung gibt es keine Sprache. (In der konkreten Schulstunde kann man sich das etwa so vorstellen: der Schüler schaut interessiert und fragt: „was ist denn das?“ Er kann auch mit skeptischem Unterton lästern: „was soll denn das wieder für ein Ding sein?“ usw. - aber: er muss auf die Initiative eingehen, sie durch sein Interesse respondieren, sie "reflektieren", sonst ist diese gescheitert, es gelingt dem Initiator nicht, den Gegenstand zu benennen.) Die Zeigegeste kann durch eine Kennzeichnung (etwa „mein Instrument“) oder durch einen Eigennamen ersetzt werden (etwa „Aurea“, eine Violine, die Stradivari im Jahr 1710 baute).

   Das Ergebnis ist ein „Elementarsatz“: Aurea ε Violine.

( „ε“ steht für „ist“ aus griechisch estin, sein. Damit haben wir schon ein äusserst komplexes Philosophenwort, das „Sein“ auf einen simplen Ursprung zurückgeführt. Das „Sein“ ist die Ansammlung all der Dinge im Weltenchaos, die wir unterscheiden, die wir „erkennen“, weil wir sie benennen können. Oft wird „Sein“ verwechselt mit „Materie“, dem Insgesamt aller unterscheidungsfähigen Dinge, die aber nicht, eventuell noch nicht, unterschieden sind).

Der Elementarsatz heisst Elementarsatz, weil er das atomare Element für die Zusammensetzung komplexer Sätze, den Zusammenbau von Satzmolekülen durch logische Operatoren ist. Logische Operatoren sind Verbinder von Elementarsätzen wie etwa UND, ODER, WENN-DANN, aber auch der „Negator“ NICHT usw. (Bsp.: "draussen ε Regen UND draussen ε kalt") Selbstverständlich können auch bereits zusammengesetzte „Satzmoleküle“ weiter zusammengesetzt werden (Bsp.: WENN ( draussen ε Regen UND draussen ε kalt) DANN draussen ε Glätte). Umgekehrt ist der Elementarsatz das Ergebnis einer logischen Analyse, in der komplizierte Aussagen so lange aufgegliedert werden, bis am Ende ein Elementarsatz steht, über dessen Wahrheit dann empirisch, durch Nachprüfen in der 'Wirklichkeit' entschieden werden kann.

Empirische Forschung ist demnach der gleiche Vorgang wie die Einführung neuer Wörter und Unterscheidungen; dabei macht es auch keinen Unterschied dahin, ob nur Wörter, die bereits in Gebrauch sind, neu überprüft werden. Empirie als Wissenschaft ist nur dadurch etwas komplizierter, dass man den Zusammenhang eines Wortes (bzw. der damit bezeichneten Situation/Gegenstand) mit anderen Situationen explizit darstellt. Das kann eine Situationsbeschreibung sein, etwa die der Vesuchsanordnung im Chemielabor.

Bevor man also mit empirischer Forschung in einer beliebigen Fachwissenschaft beginnen kann, muss erst entprechende theoretische Vorarbeit geleistet werden. Diese besteht in der Zergliederung komplexer theoretischer Aussagen und Hypothesen auf logisch einfache, atomare Sätze. Die UND, ODER,... werden aus der ursprünglichen Situationsbeschreibung herausanalysiert. Der Forscher fragt, nachdem er auf etwas Merkwürdiges aufmerksam wurde, sich über etwas wunderte, wie der Schüler, „dieses ist...was?“, um dann diesem unbekannten Phänomen, es benennend, unterscheidend, auf die Spur zu kommen.

2 Der herrschaftsfreie Diskurs

Die „Logische Propädeutik“ von Kamlah und Lorenzen hatte zum Ziel also weniger, eine simple pädagogische Anweisung für den Sprachunterricht zu liefern, sondern eine Methodik zur Begründung von wissenschaftlicher Terminologie zu entwickeln. Wissenschaftliche Fachbegriffe müssen von einer grossen wissenschaftlichen Community in gleicher Weise verstanden werden. Es genügt hier nicht, dass zwei Leute sich auf den einvernehmlichen Gebrauch von Wörtern einigen, das wäre private Sprache. Der Gebrauch von (wissenschaftlichen) Prädikatoren muss durch weitere „Prädikatorenregeln“ eindeutig normiert werden.
Unter „Prädikatorenregel“ verstehen Lorenzen/Kamlah zusätzliche Vereinbarungen zu den eingeführten Wörtern, die vor allem dazu dienen, die Trennschärfe gegenüber anderen eingeführten Wörtern darzustellen. Etwas, das als weiblich prädiziert wurde, darf nicht als männlich prädiziert werden. Kann man daran zweifeln? Wie ist es mit Chimären? Greift diese Festlegung auf eine Kontradiktorik von männlich und weiblich nicht in die Problematik der sexuellen Identität ein?http://www.heise.de/tp/r4/artikel/32/32268/1.html Was ist ein Busch, was ein Baum? (Der Hobbygärtner weiß, dass ein verwilderter Zwetschgenbaum kaum von einem Busch zu unterscheiden ist.) Wer legt diese Prädikatorenregeln fest? Und woher kommt dessen Autorität?

Ein Beispiel für die Dominanz beim Bestimmen über die Wortbedeutungen1: - diesmal geht es um das Cello: In den turbulenten Tagen der deutschen Wiedervereinigung wollte ein britischer Straßenmusikant mit seinem Instrument im Gepäck die Grenzkontrollen der Deutschen Demokratischen Republik nach Westberlin passieren. Dabei entwickelte sich mit den Grenzbeamten folgende kafkaeske Diskussion über die Berechtigung, ein Instrument als Cello zu bezeichnen, das nicht wie ein herkömmliches Cello aussieht.

Der englische Musikant schilderte, etwas radebrechend, in einem Fernsehinterview sein Erlebnis:

“Ich packe den Cello aus, und ähm.. sie sagt: ‚das ist überhaupt kein Cello. Es gibt einfach zuviel Saiten da‘.
(Interviewer:) Wieso?
Es gibt 19.
(Interviewer:) Und wieviel hat ein Cello Saiten?
Es gibt normal vier. Dann ich sage, ja, ich weiss, es ist nicht normal, aber es ist mein Cello, ich habe es selbst gebaut. So kommt zehn Minuten später die Boss von diese Frau, es sagt: ‚Das ist kein Cello‘. Ich sage: ‚ja ich weiss, aber... komm, fahren Sie da drüber, es klingt‘. Kommt die Hauptboss von die Boss. Er sagt mir ganz kurz: ‚Da, gehen Sie rüber‘
(Interviewer:) Wohin?
In diese Untersuchungszimmer. So wir gehen zusammen dahin, Tor schliessen, und er fragt mir: ‚Was machen Sie?‘ Ich sage: ‚ich bin Musiker, ich habe in der DDR gespielt und ich gehe einfach in West‘. So er sagt mir: ‚Bitte, auspacken‘. So, schon wieder. Er sagt: ‚Das ist kein Cello. Und Sie sind kein richtiger Musiker‘. Ich habe... bei diese Zeit ich habe Angst. Und dann, plötzlich, aufstehen, weg, Tor wieder geschlossen. 10 Minuten später, nein, vielleicht länger, kommt 4 Leute zurück. Die Zwei, die ich schon gesehen habe, ihn, und noch eine neue. Das, offensichtlich, ist ein cello-playing policeman. Sie haben ihn gesucht. Jetzt kommt die alles vier, sitzen hinter die Tisch: ‚Spielen Sie bitte!‘ Keine Bewegung im Gesicht, grau, kalt. ... Vierzig Minuten da ich habe gewartet, ich weiss nicht. Kommt zurück der Hauptboss, und er sagt mir ‚ja, ok, sie können gehen‘. Ich sage ja, wunderbar, ganz toll, o.k., mein Pass bitte! Er sagt: ‚nein, Sie bekommen kein Pass zurück‘. Also bin ich da, in Mitte Friedrichstrasse Bahnhof, ganz allein. Und es war wie ein schwarz Loch. Kann ich weitergehen? Ohne Pass? Kann ich zurückgehen? Ich muss in West! Dann nach den 5 Minuten oder so kommt Frau von Zoll, und sie sagt: ‚komm!‘. Und wir gehen zusammen ganz andere Richtung, nach Westberlin.
(Interviewer:) Dienstweg...
Ja,ja. Und... ähm... mein Pass, zurück, und dann plötzlich bin ich da im Westen.”

Es ist aber nicht nur diese ins Absurde gesteigerte Karrikatur von real existierender Definitionsmacht, die die partikularistische, willkürliche Festlegung von Wortbedeutungen, den „Begriffen“, als ungenügend erscheinen lässt.
Der Philosoph Jürgen Habermas kritisierte an der „Erlanger Schule“ diese partikularistische Art und Weise der Normierung des Wortgebrauchs und der Wortbedeutung durch "lehrerhaft", einseitig bestimmte Prädikatorenregeln. Das Schüler-Lehrer-Modell ist ihm weit erntfernt von einem universalistischen Begriff des „Begriffs“. Habermas setzt dagegen seine Vorstellung eines „herrschaftsfreien Diskurses“, durch den die gleichberechtigte Verteilung der Definitionsmacht auf alle Betroffenen gesichert werden soll. Hier geht also die Ausbildung kommunikativer Kompetenz einher mit der ethischen Forderung nach sozialer Gleichberechtigung.

Dabei möchte ich Habermas recht geben. Insbesondere der Übergang von Prädikatoren zu wissenschaftlichen Termini darf nicht von der Beliebigkeit und subjektiven Entscheidung der direkt an dieser Festlegung Beteiligten abhängen. Es ist ja auch die Frage: wie und wodurch sind diese Beteiligten zu ihrer Definitionsmacht gekommen? Was legitimiert sie dazu, Wortbedeutungen festzulegen, die wir für unseren Sprachgebrauch übernehmen sollen? Wie jeder Machtpolitiker weiss, ist die „Besetzung von Begriffen“ ein Schlüssel zur Macht. Worte strukturieren die Welt und unsere Wahrnehmung von der Welt; Worte transportieren die Machtverteilung, die bei ihrer Definition anwesend war, in alle Situationen ihres weiteren Gebrauchs. Deshalb wollen Diktatoren gerne alleine bestimmen, wie und was ihren Unterworfenen berichtet wird – damit diese ihre Unterwerfung im eigenen Sprachgebrauch bestätigen, wie in George Orwells „Neusprech“.

Fremde Subjektivität zu realisieren heisst: wir tun Dinge, die wir eigentlich nicht tun wollen, wir handeln neurotisch. „Kommunikative Kompetenz“ besteht gerade darin, solche eingeschleuste fremde Subjektivität aus dem eigenen Sprachgebrauch, der eigenen Wahrnehmung der Welt, das ist: aus der eigenen Psyche, zu verbannen. Kommunikative Kompetenz bedeutet: habe Mut, dich deines eigenen Verstandes zu bedienen. Kommunikative Kompetenz bedeutet: erkenne dich selbst! Kommunikative Kompetenz bedeutet: das Projekt der Aufklärung zu realisieren.

Auch eine wissenschaftliche Terminologie kann eine solche ursprüngliche Machtverteilung transportieren, wie wir am Beispiel des Begriffs „Markt“ in der wirtschaftswissenschaftlichen Terminologie sehen können – in der einen Theorietradition (österreichisch-neoliberal) ist der „Markt“ definiert als eine Veranstaltung zur Ausübung gesellschaftlich-struktureller Macht, dagegen in der anderen Theorietradition (angelsächsisch-neoklassisch) als eine Veranstaltung zur Neutralisierung struktureller Macht, als ein herrschaftsfreier Diskurs zur Herstellung sozialer Gleichberechtigung – nicht zu verwechseln mit materieller „Gleichmacherei“. (siehe: Freiheit? -  Markt oder nicht Markt, nicht Macht oder Macht, das ist die Frage.)
Da Wilhelm Kamlah und insbesondere Paul Lorenzen sich selbst immer vehement gegen jede Axiomatik, das beliebige, „nicht begründete“ Vorabdefinieren von Fachtermini in den Wissenschaften gewandt haben, ist es wohl ganz in ihrem Sinn, hier Abhilfe zu schaffen durch ergänzende Prädikatorenregeln.

Paul Lorenzen selbst hat in seinen Spätschriften einen Weg angedeutet: die Herstellung von Allgemeinbegriffen durch Abstraktion, durch Anwendung der Äquivalenzrelation. Die Äquivalenzrelation ist eine Methodik der logisch-mathematischen Relationentheorie.

Die Äquivalenzrelation setzt sich zusammen aus drei Teilrelationen, die ich hier in aller Abstraktheit nur kurz (und nur für Fachleute) anführen möchte, bevor sie illustriert dargestellt wird:

1)Reflexivität: X bezieht sich auf X (Adam bezieht sich auf Adam)
2)Symmetrie: X bezieht sich auf Y UND Y bezieht sich auf X
3)Transitivität: WENN X bezieht sich auf Y,
         UND Y bezieht sich auf Z ,
         DANN X bezieht sich auf Z

Wir wenden diese Regeln der Äquivalenzrelation an, indem wir sie als eine Art Choreographie für die Positionswechsel der Beteiligten hernehmen.

Die Darsteller in diesem „Definitionsballett“ sind: Adam, Bedam, Cedam. Es gibt zwei Positionen: die Initiativposition (rechts) und die Responseposition (links). Die erste Szene dieses Definitionsballets ist, wie oben bereits gesehen: Adam in der Initiativposition, Bedam in der Responseposition.

Definitionsballett, 1. Szene: (Reflexivität)

In dieser Szene wird ein „Elementarsatz“ erzeugt, wie bereits beschrieben.

Danach tauschen Adam und Bedam ihre Positionen: Adam geht aus der Initiativposition in die Responseposition, Bedam aus der Responseposition in die Initiativposition.

Bedam zeigt dabei aber nicht auf dieselbe Violine, 'Aurea', auf die Adam gezeigt hatte. Es ist also nicht so, dass sie beim Positionswechsel auch den Gegenstand übergeben hätten. Es geht ja gerade darum, einen „Allgemeinbegriff“ zu erzeugen, nicht einen Eigennamen. Ein Eigenname ist nur einem einzelnen Gegenstand zugeordnet ( 'Aurea' eben nur dieser einen Violine von Stradivari); ein Allgemeinbegriff, ein Prädikator dagegen ist verschiedenen Individuen in gleicher Weise zugeordnet. Ein Prädikator bezeichnet eine „Klasse“ oder eine “Menge“ von Dingen. Ausserdem soll durch den Perspektivwechsel bewirkt werden, dass die unterschiedlichen, individuellen und subjektiven Sichtweisen auf die Welt und die Dinge in ihr harmonisiert werden. In unserer szenischen Darstellung sind die subjektiven Sichtweisen Adams und Bedams auf die Welt jeweils durch „ihr“ Instrument symbolisiert.

Wir nehmen daher für die Aufführung unseres Definitionsballets an, dass Bedam ebenfalls ein grosser Künstler ist, der das Glück hat, auf einem weiteren berühmten Instrument von Stradivari, der 'King George' spielen zu dürfen.

Die 'King George' ist durch ihr Schicksal ein wahres Individuum. König George II schenkte sie einem seiner Offiziere, der sie so liebte, dass er sie immer bei sich trug – selbst in der Schlacht von Waterloo. Leider nimmt die Brutalität des Krieges keine Rücksicht, auch nicht auf die allerfeinsinnigsten Künstler, der Soldat wurde getötet, doch die „King George“ überstand das Gemetzel unbeschadet.

Definitionsballett, 2. Szene (soziale Symmetrie)

1. Step und 2. Step
   

Durch diesen Positionswechsel begeben sich Adam und Bedam in eine symmetrische soziale Position zueinander. Ihre Interaktion wird symmetrisch-gleichberechtigt.
Durch diese selbst erzeugte, gegenseitig gewährte Gleichberechtigung hat jeder der beiden die gleiche Chance, seine „Sicht der Dinge“ aus der Initiativposition in die zu vereinbarende Bedeutung des Prädikators einzubringen und mit diesem dann kommunikationsfähige Elementarsätze zu bilden – und ebenso hat jeder der beiden die gleiche Chance, die gegenseitige Initiative durch seine kritische Stellungnahme in seinem Sinne zu lenken und zu korrigieren.

Beziehen wir uns noch einmal auf das Lehrer-Schüler-Modell, das von Pink Floyd in „The Wall“ als ein Einmauern von Gedanken durch Wörter als Backsteine kritisiert wurde. Die 2. Szene des Definitionsballets entspricht dann einem, dem kritisierten entgegengesetzten pädagogischen Konzept des Projektlernens. Dabei wird nicht einseitig, bürokratisch-administrativ, „von oben“ der Lehrplan bestimmt und, untermauert mit der Bedrohung durch schlechte Noten 'durchgezogen', sondern die Schüler selbst entwickeln ihre eigene Initiative zum Lernen aus eigenen Interessen und Bedürfnissen; der Lehrer unterstützt sie bei der Verwirklichung, wobei er natürlich auch seine pädagogische Steuerung und Zielrichtung einbringt. Der Schüler hat ebenso wie der Lehrer die gleichberechtigte Befugnis, die Initiativposition eines Lerndiskurses zu besetzen; ihre gegenseitige Anerkennung ist symmetrisch, als Gleichberechtigung zueinander.

Nach diesem Tanzschritt „Symmetrie“ haben sich beide, Adam und Bedam, gegenseitig gesichert, dass sie das Wort „Violine“in identischer Weise gebrauchen, dass sie durch die beiden Elementarsätze

„'Aurea' ε Violine“ (initiiert durch Adam und bestätigt durch Bedam)

und

„'King George' ε Violine“ (initiiert durch Bedam und bestätigt durch Adam)

den Prädikator, den Allgemeinbegriff „Violine“ erzeugt haben.

Die Allgemeinheit, für die dieser Allgemeinbegriff nun unmissverständliche Kommunikation ermöglicht, ist jetzt aber immer noch eine geschlossene Gruppe: Adam und Bedam. Die kommunikative Kompetenz gilt bis hierher allein in der „Kleingruppe“ aus Adam und Bedam.

Wie kann diese kommunikative Kompetenz universalisiert werden, so dass die Verständigungsfähigkeit für alle möglichen hinzukommenden Sprecher und Hörer gelten kann, also für eine potentiell unendliche Kommunikationsgemeinschaft?

Definitionsballett, 3. Szene (soziale Transitivität)

„Eigentlich“ hat die soziale Transitivität drei Steps:

3.Szene, Step 1

3.Szene, Step 2

3.Szene, Step 3

Wie man sieht, sind die Teilnehmer an diesem Diskurs nicht gleichberechtigt.Adam steht zwei mal auf der Initiativposition, sowohl gegenüber Bedam als auch gegenüber Cedam. Cedam dagegen steht immer nur in der Responseposition, sowohl gegenüber Bedam als auch gegenüber Adam. Bedam ist ein Vermittler zwischen dem Hauptinitiator Adam und dem Dummen in der Runde, Cedam. First come, first served, den letzten beissen die Hunde.

Damit wird die zu definierende Wortbedeutung einseitig dominiert von den Interessen Adams; Bedam darf seine Interessen ebenfalls initiativ einbringen, jedoch eingeschränkt gegenüber nur Cedam. Cedam muss damit zufrieden sein, was ihm Adam und Bedam zugestehen – oder er muss sich dem Diskurs ganz verweigern. Diese Benachteiligungen gelten aber nur für den Fall, dass wir die soziale Transitivität isoliert und unabhängig von der sozialen Symmetrie betrachten.

Wird jedoch die 2. Szene (soziale Symmetrie) durchgespielt, bevor die 3. Szene (soziale Transitivität) des Definitionsballetts durchgespielt wird, dann verändert sich die Situation vollständig. Falls sie gegenseitig schon antizipieren, dass sie die 1.Szene syymmetrisch wiederholen werden, ist gleich, wer die Initiative ergreift. Falls dies nicht antizipiert wird, kann es nach der 1.Szene dennoch problemlos durchgeführt werden. Nach dem Durchgang "Symmetrie" ist es dann völlig ohne Bedeutung, in welcher Reihenfolge Adam oder Bedam in die Szenerie der sozialen Transitivität eintreten – denn sie haben sich bereits in der 2. Szene ihr gegenseitiges Einverständnis hergestellt. Weil sie sich ihre Sichtweisen gleichartig gemacht haben, können sie sich gegenseitig vertreten, sich repräsentieren gegenüber Cedam. Zur Einübung des Prädikators „Violine“ ist es egal, ob Cedam zuerst die Violine 'Aurea' oder die Violine 'King George' gezeigt und benannt wird, und es ist auch egal,ob Cedam zuerst mit der subjektiven Sichtweise des Adam oder der des Bedam konfrontiert wird – diese sind ja bereits harmonisiert.

Definitionsballett, 3. Szene (soziale Transitivität nach Symmetrie - REPRÄSENTANZ))

ODER

Wenn es Adam und Bedam nun gelingt, mit Cedam ein Einverständnis über die Bedeutung des Wortes „Violine“ herzustellen, dann können sie davon ausgehen, dass ihnen (oder jedem von ihnen) mit jedem anderen Diskurspartner gelingen wird. Sie haben ihre Kommunikationsgemeinschaft auf potentiell unendlich viele „Tanzpartner“ erweitert. Der Prädikator „Violine“ ist zu einem universellen Allgemeinbegriff geworden. Diese Universalisierung kann jeder vornehmen, der sich durch soziale Symmetrie die Fähigkeit geschaffen hat, sich repräsentieren zu lassen bzw. andere repräsentieren zu können.

Das muss nun nicht heissen, dass ein solcher "Universalbegriff" ins Lexikon geschrieben wird und auf alle Zeit unveränderlich ist. Nein - er kann jederzeit wieder an den Anfang der ganzen Prozedur geholt werden. Entscheidend für eine universelle Sprache sind nicht die einmal erzeugten und dann in Stein gemeisselten Zeichen. Es ist die Fähigkeit der Sprechenden, sich jederzeit auf die Universalisierungsprozedur einzulassen, das Verallgemeinerungsballett neu zu tanzen. Dazu braucht es nur die Bereitschaft zur sozialen Symmetrie gegenüber jedem.

Genau dies wollte schon Adam Smith in seiner Ethik, der "Theory of Moral Sentiments" uns zeigen: eine einfache Methode zur Verallgemeinerung unserer individuellen, subjektiven Gedanken und Blickweise auf die Welt. Dazu, sagte er, brauchen wir Sprache und mit der Sprache gelingt es uns, unsere "sympathy" dadurch zu zeigen, dass wir uns in die Rolle des Anderen versetzen, die Dinge aus seinem Blickwinkel betrachten - uns in eine symmetrische Beziehung zu ihm stellen. Danach können wir, auch im Streitfall, einem "neutralen Dritten", dem "unbeteiligten Beobachter" gegenübertreten -  auch hier wieder mit der Antizipation der Bereitschaft zur sozialen Symmetrie. Auf diese Weise werden wir unsere Meinung verallgemeinern, so dass sie von jedem Beliebigen nachvollziehbar wird und allgemeine Zustimmung erhalten kann.

Gödel, Popper und die Empirie

Wissenschaftliche Hypothesen sind „Allaussagen“. Sie haben die Form

„Für ALLE x gilt: x ε P“.

Allaussagen unterscheiden sich von subjektiv-partikulären Einzel-Aussagen, die man etwa aufgrund seiner aufs Persönliche eingegrenzten Lebenserfahrung machen kann, wie z.B. die Bauernregeln über das Wetter.
Beispiel für eine solche Allaussage:

Adam behauptet:

 Für ALLE Schwäne gilt:

'dieser Schwan' ε weiss.

Umgangssprachlich ausgedrückt behauptet Adam also: Schwäne haben immer weisse Federn, und implizite behauptet er mit: es gibt keine Schwäne mit grünen, roten, blauen oder schwarzen Federn.
Wie kann Adam so etwas behaupten? Der Philosoph Karl Raimund Popper sagt: Adam darf das, einfach so, es kann ihm keiner verbieten, die Gedanken sind frei, Adam macht nur Gebrauch von seiner natürlichen Freiheit. Erst wenn ihm irgendjemand beweist, dass er mit seiner Behauptung falsch liegt, darf er es, als wissenschaftliche Aussage, nicht mehr behaupten.
Um Wissenschaft vom bloss-so-daher-Reden zu unterscheiden, legt Popper dem Wissenschaftler noch eine Zusatzaufgabe vor: er muss eine Methode darstellen, mit der man seine Behauptung empirisch überprüfen kann, d.h., mit der man sie als falsch nachweisen könnte.


Wie geht eine solche „Falsifikation“ einer generellen Allaussage oder Hypothese?


- „Alle Schwäne“ heisst: ohne Ausnahme alle Schwäne. Also machen sich Bedam, Cedam, Dedam,... auf, ein einziges Gegenbeispiel zu finden, um Adams Behauptung zu überpdüfen und dabei möglicherweise zu widerlegen. Das geht in unserem Beispiel ohne Labor, ohne statistische Berechnungen, ohne komplizierte Messapparate, ohne Large Hadron Collider.

Bedam zeigt auf diesen:

Adam hat recht, der Schwan ist weiss.
Seine Behauptung ist weiterhin legitim.

Cedam zeigt auf diesen:

Adam hat recht, der Schwan ist weiss.
(und göttlich weise noch dazu)
Seine Behauptung ist weiterhin legitim.

Dedam zeigt diesen:

Adam: uuups... ich gebe meine Behauptung auf
           – WENN das wirklich ein Schwan ist!
(es könnte sich ja z.B. um eine Inkarnation des Teufels oder wer weiss was sonst handeln...)

Der Nachweis, dass es sich bei dem schwarzen Vogel 'wirklich' um einen "Schwan" handelt, muss auf einer tieferen Ebene geführt werden. Die Ebene, auf der die behauptete Allaussage über die Schwäne bisher fundiert war, war die Ebene des Merkmals „Farbe des Federkleids“. Dass diese Merkmalsebene nicht das entscheidende definitorische Kriterium für den Allgemeinbegriff „Schwan“ liefert, wurde gerade nachgewiesen - durch welche Merkmale definiert man aber diese Vogelart? Im Augenblick der Falsifikation bricht uns dieses Wort weg - wir wissen jetzt nicht, worüber wir reden. Wenn wir das Wort "Schwan" weiter verwenden wollen - und die reale Unterscheidung einer Tierart - dann müssen wir eine neue Definitionsebene finden, die sowohl schwarze als auch weisse Exemplare zulässt. Dazu müssen wir umsteigen – auf eine tiefer liegende Merkmalsebene. Man muss ja wissen, worüber man redet, nachdem die Falsifikation den bisherigen Allgemeinbegriff "Schwan" ins Wanken gebracht hat.

Was also ist das notwendige und hinreichende Merkmalskriterium für „Schwan“, wenn es nicht die Federn sind? Das scheint uns, bei diesem Beispiel, nicht weiter problematisch zu sein: Biologen sagen uns: Kriterium kann z.B. die Paarungsfähigkeit dieses schwarzen Schwans mit einer weissen Schwänin sein, es kann auch z.B. ein Genvergleich sein. Als Ergebnis sollte ein Merkmal bestimmt werden können, durch das der Allgemeinbegriff „Schwan“ festgelegt ist und das die empirische farbliche Vielfalt dieser Vogelart zulässt. Das scheint uns alles plausibel - doch Vorsicht! Wir greifen hier auf ein Vorwissen zurück, das bei diesem trivialen Beispiel unproblematisch ist. Ganz anders stellt sich diese Frage in unbekannten Forschungsbereichen.

Soweit also die berühmte Poppersche Falsifikationstheorie.

Ist dieser Kritische Rationalismus ausreichend als Methode der Wissenschaft?
Die Bedingung, dass eine  „neue Merkmalsebene“ für die gültige Falsifikation einer generellen Allaussage mitbezeichnet werden muss, wird landläufig gerne übersehen. Das eigentliche philosophische Problem dabei ist: diese Merkmalsebene wird, ganz wie in Russels Mengenlehre, wie eine Matrjoschka aus der grösseren gezaubert. In welcher Art Beziehung stehen diese Merkmalsebenen zueinander? Sind es Kausalbeziehungen? Sind es Klassifikationsbeziehungen? Leicht bietet sich dabei ein naiver Reduktionismus an: der Wirtschaft liegt die Psychologie zugrunde, der Psychologie die Physiologie, der Physiologie die Chemie, der Chemie die Physik zugrunde...bis man auf die zündende Idee kommt, dass eine heutige Wirtschaftskrise sich per "Theorie von Allem" aus dem Urknall herleiten lassen könnte... Das heisst: aus der Situation einer gelungenen Falsifikation heraus stolpert man ganz unschuldig in eine naive Ordnungsvorstellung der Welt, in eine metaphysische Ontologie.

Aber die moderne Wissenschaft wollte sich doch gerade von der Metaphysik verabschieden, oder?

Später in seinem Leben kam Popper auf die Idee zu behaupten, dass die freiweg behaupteten generellen Allaussagen aus einer Art überindividueller, fast metaphysischen Sphäre entnommen werden, der „Dritten Welt“ der Ideen, der gedanklichen und kulturellen Artefakte; heute könnte man sagen: aus dem Google-Universum. Dort führen die Ideen einen selektiven Kampf ums Überleben, sozusagen um das Google-Ranking... Eine Frage zum Nachdenken: unterliegt die Hypothese der Dritten Welt auch der Faslsifikationstheorie? Wie sähe die Methode aus, mit der diese Hypothese Falsifikationsversuchen zu unterwerfen wäre?
Es war aber genau diese Problematik der hierarchischen Stufen der Allgemeinbegriffe, um deren Lösung in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts gerungen wurde – und denen Popper, wie etwa die Mitglieder des "Wiener Kreis"- Philosophen, Logiker, Mathematiker, entkommen wollte. Oder hat Popper die Probleme nur verdrängt?

Der Kritische Rationalismus - eine Lösung, die nicht geht - und warum Gödel daran schuld ist...
Wir stehen vor der Situation: Eine Behauptung, die nicht begründet ist, als allgemein gültig behaupten zu dürfen. Das hat etwas mit dem Begriff der Wahrheit zu tun – denn mit den Worten „das ist wahr!“ können wir ja einen Anderen verpflichten, uns Glauben zu schenken und entprechennd unserer Behauptung zu handeln.

Wie transformiert man also eine unbegründete Behauptung in eine wahre, allgemeingültige Behauptung? Wie erzeugt man Wahrheit?
Dieses Problem hatte man gegen Ende des 19. Jahrhunderts auch in der Mathematik. Aber man hatte das Problem nicht nur in der Mathematik, sondern in allen Wissenschaften. Die alte Metaphysik hatte ihre Glaubwürdigkeit verloren, die Zahlen waren nun auch nicht mehr, wie aus der pythagoreischen Tradition, eigenständige Wesenheiten mit mythischen Eigenschaften, sondern nur noch Worte. Was bedeuten diese Zahlworte? Das ist entscheidend für die ganze Mathematik, also auch dafür, ob z.B. ein Physiker den Berechnungen über ein Atomkraftwerk vertrauen darf. Der Mathematiker Leopold Kronecker hatte das Problem formuliert: „Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk“. Wissenschaft will sich jedoch, nach ihrem Anspruch, nicht auf die Klugheit Gottes verlassen, die im Glauben erschlossen wird. Wissenschaft will ALLES selber wissen.
Anders als Kronecker (der selbst ein früher Vorläufer des sog. "Konstruktivismus" in der Mathematik ist, wie er dann von Paul Lorenzen realisiert wurde) beschritt man in der Folge den formalistischen Weg. Das heisst: im Rahmen von formalen Systemen, allein auf der formalen Logik aufbauend, sollten Beweismöglichkeiten für die Wahrheit von ursprünglich unbegründeten Behauptungen, den Axiomen, erzeugt werden. Damit, hoffte man, könnte man um die Frage: "was sind die natürlichen Zahlen?" herumkommen, das würde sich innerhalb dieses formalen, rein logischen Systems dann ergeben. Für die anderen Wissenschaften nennt man diese Bemühungen "Wissenschaftstheorie".

Damit könnte man erreichen, dass man sich nicht in einem sozialen Zusammenhang, einem Dialog, über "empirische" Wahrheitsbelege einigen muss. Man könnte auf den Dialog, d.h. auf die Herstellung der dialogischen Symmetrie verzichten und gleich den individualistischen Machtdiskurs der sozialen Transitivität ansteuern. (siehe Blog "Wörter mit Musik"). Wenn der Wahrheitsbeweis einer Behauptung auch individualistisch, eben durch einsames logisches Nachdenken innerhalb des eigenen Kopfes, zu erbringen ist, dann kann man auch mit voller Berechtigung durch den so, individualistisch erschlossenen Besitz der Wahrheit 'rationale' Verpflichtungen gegenüber anderen aussprechen. Das ist eine Grundidee des sogenannten „methodischen Individualismus“. Dass sich diese theoretischen Mühen schwerpunktmässig auf dem Gebiet der Mathematik abspielen, tut nichts zur Sache – wenn es dort gelingt, Theorien ausschliesslich formal zu begründen, gelingt es auch auf anderen Gebieten der methodisch fundierten Erkenntnis.

Doch die Mühen mehrerer Jahrzehnte waren umsonst.
Fast jeder neue Versuch zur Lösung dieses Problems, erlebte, kaum erdacht, seinen Ruin.

Der englische Philosoph, Logiker und Mathematiker Bertrand Russel zerstörte mit der „Russelschen Antinomie“ dem Erfinder der heutigen Logik, Gottlob Frege, die frohe Hoffnung, ihm sei die Begründung der Mathematik aus der formalen Logik durch eine 'naive' Mengenlehre gelungen.

Russell präsentierte nämlich das Paradoxon vom Dorfbarbier, der alle rasiert, die sich nicht selbst rasieren. Problem: die Rasurbedürfnisse des Barbiers selbst passen nicht in diese Regel - wer also rasiert den Dorfbarbier?.

Russel selbst wollte das Problem lösen, indem er – um in seinem Bild zu bleiben – einen zusätzlichen Barbier anstellte, der diejenigen in fremden Dörfern rasiert, die sich nicht selbst rasieren, dort aber alle jene rasieren, die sich nicht selbst rasieren.... Er entwarf also eine „Typentheorie“, eine hierarchische Stufung von solchen Regeln. In der Stufe 1 spricht man über die Ursprungsgegenstände; in der Stufe 2 spricht man über die Stufe 1 und ihre Inhalte, aber nicht über die Stufe 2 selbst; in der Stufe 3 spricht man über die Gegenstände der Stufe 2 und Stufe 1, aber nicht über die Stufe 3 selbst, usw... (Man erkennt die Struktur des Argumentierens in sozialer Transitivität: die Elite macht der Plebs Vorschriften, aber nicht sich selbst, s. Blog "Wörter mit Musik") Die Theorien werden ineinander verschachtelt wie Matrjoschkas.

Es blieb aber unklar, ob die umfangreiche Mengenlehre Russels aus der "Principia Mathematica" selbst, in sich, widerspruchsfrei ist. Die Frage der Widerspruchsfreiheit und Vollständigkeit ist aber das A und O einer jeden formallogischen Theorie. Sind diese beiden Bedingungen nicht erfüllt, könnte man mit der Theorie alles Beliebige 'beweisen'  - und wer alles beweisen kann, beweist nichts, "ex falsum quodlibet". Denn: was man in die formale Theorie hineinsteckt, sind ja völlig beliebige, unbewiesene "Axiome". Also: erst nach dem Nachweis der inneren Widerspruchsfreiheit und der Vollständigkeit einer formalen Theorie kann man mit dieser wahre Aussagen erzeugen.

Der Mathematiker David Hilbert hatte sein umfangreiches "Hilbert-Programm" verkündet, mit dessen Einlösung er die nötigen Nachweise für  Russels „Principia Mathematica“ mit einer Metamathematik erbringen wollte – kaum aber war die Druckfarbe getrocknet, veröffentlichte sein Schüler Kurt Gödel seinen „Unvollständigkeitssatz“.

Dieser Gödelsche Unvollständigkeitssatz besagt: eine formale, axiomatische Theorie kann NIEMALS mit ihren eigenen Argumenten, mit ihren eigenen Sprachmitteln auch beweisen, dass sie selbst sowohl vollständig als auch widerspruchsfrei ist – also die beiden notwendigen Bedingungen erfüllt, die eine formale Theorie zur Theorie machen. Man kann entweder die Vollständigkeit beweisen oder die Widerspruchsfreiheit - aber nicht beides zusammen.
Es geht um die Frage der Allgemeingültigkeit von Aussagen. Eine Aussage ist genau dann allgemeingültig, wenn sie formal beweisbar ist – das ist die Ausgangslage. Allgemeingültigkeit heisst: Wahrheit. Aber es geht dabei um solche Aussagen, die zuerst willkürlich behauptet werden, um dann im Rahmen eines Systems bloss formaler Schlussfolgerungen als widerspruchsfrei mit allen anderen Aussagen, die dieses System erzeugen kann, bewiesen zu werden. Die Widerspruchsfreiheit einer Aussage mit den anderen Aussagen ist der Wahrheitsbeweis (in Bezug auf dieses System); daraus ergibt sich die Allgemeingültigkeit einer Aussage. Aus einem unvollständigen System jedoch können alle möglichen Aussagen wiederspruchsfrei abgeleitet werden – diese sind dann wertlos, weil beliebig.

Also braucht man, ausser den Beweis der Widerspruchsfreiheit, auch den Beweis der Vollständigkeit dieses Systems, will man den Anspruch auf Allgemeingültigkeit der abgeleiteten Aussage aufrecht erhalten. Beide Beweise müssen inerhalb des Systems erfolgen, nicht von aussen, nicht von einem anderen System. Denn dieses müsste ja selbst auch erst geprüft werden, durch ein weiteres, und so weiter und so fort, ad infinitum. Matrjoschka-System.

Gödels Unvollständigkeitssatz hat eine, auch heute noch nicht vollständig erkannte Sprengkraft für alle "axiomatischen" Wissenschaften. "Axiomatisch" sind alle Theorien, die mit irgendwelchen "Definitionen" beginnen, um dann daraus weitere Schlussfolgerungen abzuleiten. Gehen wir in der Unibibliothek durch die Reihen verschiedener Fachbereiche und blättern in den Lehrbüchern, dann bemerken wir: so wird es praktisch überall gemacht., insbesondere auch in den Sozialwissenschaften.

Dabei wird übergangen, dass Gödels Unvollständigkeitssatz endgültig und definitiv alle Hoffnung zerstörte, jemals auf eine rein formalistische Methodik aus unbegründeten Anfangsbehauptungen (Axiomen) Wahrheiten, oder gar empirisch bestätigbare Wahrheiten, Aussagen über die Welt da draussen erzeugen zu können. Die "Erlanger Schule" hat erst für einige wenige Wissenschaften eine Lösung angeboten (Logik, Mathematik, Physik, Chemie).

Leider wird diese Konsequenz aus dem Unvollständigkeitssatz nicht in die Wissenschaftstheorie und -methodik eingearbeitet - das aber ist die Aufgabe einer wirklich metaphysikfreien Wissenschaft. Stattdessen mystifiziert man gerne: etwa die Welt als ein "endloses geflochtenes Band"  (vgl. Douglas R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach)). Solche selbstbezüglichen Schleifen sind ästhetisch wunderbar - "wir fahrn,fahrn, fahrn auf der Autobahn, dann schalten wir das Radio an, aus dem Lautsprecher klingt es dann: wir fahrn, fahrn, fahrn auf der Autobahn" aber kaum tauglich für eine argumentierende Vernunft.

Dieser harte Schlag Gödels gegen den "logischen Positivismus" war die Ausgangslage, aus der heraus Popper seine Falsifikationstheorie entwarf. Seine Idee: Wenn man schon nicht die Wahrheit einer Behauptung beweisen kann, dann darf man, aus reiner Plausibilität, Genialität und Lebenserfahrung heraus behaupten was man will, bis die Falschheit dieser Behauptung bewiesen ist.

Zuvor hatte sich Popper in einer bekannten Kontroverse mit dem Philosophen und Logiker Rudolf Carnap gestritten. Carnap hatte, durch Gödels Unvollständigkeitssatz, ebenfalls Schiffbruch erlitten mit seinem Versuch, den (formal-)„logischen Aufbau der Welt“ darzustellen. Übrigens war auch Wittgenstein von Gödels Satz betroffen und änderte sein Philosophieren komplett - schwieg aber erst einige Jahre und dachte gründlich nach.

Carnap versuchte es nun von neuem mit einem „Physikalismus“. Grundidee dieses Physikalismus ist, durch Protokollsätze möglichst genau eine Beobachtung von den realen, physischen Dingen aufzunehmen (wer , wann, wie lange usw. hat "da draussen" was genau beobachtet). Aus diesen – zwecks Beweisbarkeit und Nachvollziehbarkeit gut dokumentierten – Einzelbeobachtungen sollten dann durch "Induktion" allgemeine Aussagen und Allgemeinbegriffe gebildet werden, sozusagen der Rohstoff der Wissenschaften. Dabei nimmt man eine Reihe von Einzelaussagen: Dieser Schwan hier ist weiss, UND jener Schwan dort ist weiss, UND der Schwan da drüben ist weiss, UND ...,UND... Man verbindet viele Einzelaussagen mit UND – und verallgemeinert. Wie viele Einzelaussagen? Tja, vielleicht bis man, wie beim Schäfchenzählen, einschläft. Aus der UND-Verbindung der vielen Einzelaussagen entsteht dann der logische Quantor „ALLE“. Kann man, nur weil man "ALLE" vor den Satz stellt, schon von einer generellen Allaussage sprechen? (Dies vollzog Popper, indem er die Angaben über die protokollierenden Individuen in den "Protokollsätzen" strich und dann von "Basissätzen" sprach.)

Tatsächlich geht diese Induktion, die Verallgemeinerung, nur bei einer endlichen, abzählbaren Menge von Individuen, etwa:

„für ALLE Schwäne auf unserem Dorfweiher gilt:
'dieser Schwan' ε weiss“

Der Quantor ALLE kann dabei durch eine konkrete Zahl ersetzt werden, z.B. „sieben“. Weil die Menge der Tiere, über die wir sprechen, abzählbar ist, können wir dabei immer auf die Situation zurückgehen, in der wir den Prädikator "Schwan" eigeführt, gelehrt oder gelernt haben. "Damals habe ich dir gesagt, das ist ein Schwan, also, schau genau hin, es ist wahr, das ist ein Schwan!"

Wir suchen aber nach der Möglichkeit, einen Allgemeinbegriff für eine potentiell unendliche Menge von Individuen zu begründen, für einen "unendliche Kommunikationsgemeinschaft". Wir wollen auch morgen, übermorgen, oder im Urlaub in einem entfernten Land, beim Beobachten eines grossen Wasservogels unserem Kind sagen können: "schau, das ist ein Schwan". Und diese Behauptung soll beanspruchen können, wahr zu sein.

Es geht also um eine Möglichkeit, wahre Aussagen treffen zu können - wie im Alltag, so in der Wissenschaft.

Solange aus dem Gödelschen Unvollständigkeitssatz nicht die notwendige Konsequenz gezogen wird, wenn also die axiomatisch-formalistische Methodologie der Wissenschaften weiter beibehalten wird (wie z.B. in der Volkswirtschaftslehre), dann muss man auf den wissenschaftlich allgemein begründeten Wahrheitsanspruch verzichten. genau dies geschieht z.B. in der Systemtheorie und im 'radikalen Konstruktivismus' - statt von "Wahrheit" spricht man lieber von Machbarkeit, "Viabilität". "Die Wahrheit ist die Erfindung eines Lügners" betitelte z.B. H. v. Förster sein Buch. Für Sozialtheorien bedeutet dies: die Widerspruchssfreiheit genügt für die Machbarkeit, wenn man nur durchsetzungsfähig ist und auf die "Vollständigkeit", d.h. auf die Berücksichtigung der Interessen ALLER Mitglieder eines sozialen Systems verzichten kann. So wird die Frage der Wahrheit zurückgestutzt auf die Frage, ob eine selbsternannte Elite ihre partikulären Interessen gegen den Rest der Gesellschaft durchsetzen kann.

Wen wunderts, wenn die Wirtschaftspolitik nach Massgabe der politischen Durchsetzbarkeit und Machbarkeit von den dazu die Macht habenden Kreisen bestimmt wird?

Allgemeinheit im Denken und Argumentieren heisst auch Denken und Argumentieren für die Allgemeinheit.
Wissenschaft geht nicht ohne Ethik, die bereits in die Begriffe der Wissenschaft implementiert ist, eine methodologisch wissenschaftsimmanente Ethik der Verallgemeinerung des Selbst.